Cho 3 số a, b, c thỏa mãn \(-1&l...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tư duy logic và biến đổi bất đẳng thức để thu được bất đẳng thức cần chứng minh.

Giải chi tiết:

Vì \(-1\le a\le 4\) nên \(\left\{ \begin{align}  & a+1\ge 0 \\  & a-4\le 0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow (a+1)(a-4)\le 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-3\text{a}-4\le 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}\le 3\text{a}+4\) (1)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=-1\) hoặc a = 4.

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \({{b}^{2}}\le 3b+4\Rightarrow 2{{b}^{2}}\le 6b+8\ \ (2)\)

và \({{c}^{2}}\le 3c+4\Rightarrow 3{{c}^{2}}\le 9c+12\ \ (3)\)

Cộng các vế tương ứng của ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được:

\(\begin{align}  & {{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}\le 3(a+2b+3c)+24\le 3.4+24 \\  & \Rightarrow {{a}^{2}}+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}\le 36\ (dpcm) \\ \end{align}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{ \begin{align}  & (a+1)(a-4)=0 \\  & (b+1)(b-4)=0 \\  & (c+1)(c-4)=0 \\  & a+2b+3c=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow\)  \(\left\{ \begin{align}  & a=-1 \\  & b=4 \\ & c=-1 \\ \end{align} \right..\)