Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \righ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

H là trực tâm của tam giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA}  = \left( {5 - a;3 - b} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 3;6} \right)\\\overrightarrow {HB}  = \left( {2 - a; - 1 - b} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 6;2} \right)\end{array}\)

H là trực tâm của tam giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = 0\\\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {AC}  = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3\left( {5 - a} \right) + 6\left( {3 - b} \right) = 0\\ - 6\left( {2 - a} \right) + 2\left( { - 1 - b} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 6b + 3 = 0\\6a - 2b - 14 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {3;2} \right)\)

Chọn đáp án C.