Cho hình thang ABCD có \(AB = a;\,\,CD =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ba điểm và công thức trung điểm rút gọn biểu thức \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} \).

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung bình của hình thang.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} \\ = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OC} \\ = \overrightarrow {MN}  + \left( {\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OA} } \right) - \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\\ = \overrightarrow {MN}  + 2\overrightarrow {OM}  - 2\overrightarrow {ON} \\ = \overrightarrow {MN}  + 2\left( {\overrightarrow {OM}  - \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow {MN}  + 2\overrightarrow {NM} \\ =  - \overrightarrow {NM}  + 2\overrightarrow {NM}  = \overrightarrow {NM} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = \frac{{AB + CD}}{2} = \frac{{a + 2a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\end{array}\)

(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD).

Chọn đáp án C.