Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 6m - 9 = 0\)a) Gi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay m = 0, giải phương trình bậc hai.

b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left( {a\;c < 0} \right),\) phân tích \(x_1^2 + x_2^2\) và áp dụng định lí Vi-et.

Giải chi tiết:

a) Thay \(m = 0\) ta có phương trình: \({x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 3\).

Vậy khi \(m = 0\) thì tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3; - 3} \right\}\).

b) Để phương trình có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow \left( { - 6m - 9} \right) < 0 \Leftrightarrow 6m >  - 9 \Leftrightarrow m >  - \frac{3}{2}\).

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} =  - 6m - 9\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 13 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 18 = 13 \Leftrightarrow 4{m^2} + 12m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - \frac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\m =  - \frac{5}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m =  - \frac{1}{2}\).

Chọn A