Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tươ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(a\sin x + b\cos x = c \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos \alpha  + \cos x\sin \alpha  = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin \,x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\sin \,x + \sin \frac{\pi }{3}\cos x = 1 \Leftrightarrow \)\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Chọn: A