Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha  - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha  + y\cos \alpha \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\cos \alpha  + y'\sin \alpha \\y =  - x'\sin \alpha  + y'\cos \alpha \end{array} \right.\}

Lấy điểm \(M\left( {x;y} \right) \in d \Rightarrow x'\cos \alpha  + y'\sin \alpha  + x'\sin \alpha  - y'\cos \alpha  = 0\)

\( \Leftrightarrow x'\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right) + y'\left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right) = 0\)

Mà \(\alpha  = {45^0} \Rightarrow x'.\sqrt 2  + y'.0 = 0 \Leftrightarrow x' = 0\).

Vậy phương trình đường thẳng d’ là \(x = 0\).

Chọn C.