Biết tổng của các hệ số trong khai triển \({\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{2i}}} \)

Tổng các hệ số khai triển: \(\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i}  = {\left( {1 + 1} \right)^n} = 512 \Rightarrow {2^n} = {2^9} \Leftrightarrow n = 9\)

Khi đó, \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = {\left( {1 + {x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{x^{2i}}} \)

Số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \(2i = 12 \Leftrightarrow i = 6\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển: \(C_9^6 = 84\).