Cho hàm số \(y=\frac{1+x}{2-x}.\) Mệnh đề nào dưới...

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right)\) và \(\left( 2;+\,\infty \right).\)

B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}.\)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right)\) và \(\left( 2;+\,\infty \right).\)

D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm, xét khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ : \(D=R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có \(y=\frac{1+x}{2-x}=\frac{x+1}{-\,x+2}\Rightarrow {y}'=\frac{3}{{{\left( 2-x \right)}^{2}}}>0;\,\,\forall x\ne 2.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right)\) và \(\left( 2;+\,\infty \right).\)

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm