Cho \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phươ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi hệ phương trình để tính \(x.y\) theo m từ đó tìm m để \(x.y\) nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m - 1\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + {y^2} = 2{m^2} + 2m - 3\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Từ  (2) \( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3\;\;\;\left( * \right)\)

Thế (1) vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3\\ \Leftrightarrow 2xy = 2{m^2} - 6m + 4 \Leftrightarrow xy = {m^2} - 3m + 2 = \left( {{m^2} - 2.\frac{3}{2}m + \frac{9}{4}} \right) - \frac{1}{4} = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge  - \frac{1}{4}\;\;\forall m.\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\) 

Chọn D.