Nghiệm của phương trình \(\,\,\,\,3{\sin...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) đưa về phương trình bậc hai của \(\tan x\).

Giải chi tiết:

+) Với \(\cos x = 0 \Rightarrow PT \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0\;\) (vô lý)

\( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình.

+) Với \(\cos  \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\) ta chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,3{\sin ^2}x - 4\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = 0\,\,\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{3{{\sin }^2}x - 4\sin x.\cos x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\,\,\\ \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 4\tan x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{3} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Cả hai họ nghiệm đều thõa mãn.

Chọn D.