Có bao nhiêu giá trị âm của \(m\)để phương trình \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phân tích thành nhân tử

+) Biểu diễn m theo cos x

+) Sử dụng số nghiệm theo vòng tròn lượng giác tìm m

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - m} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = m\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\; \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\\x = \frac{\pi }{3} \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\\x = \frac{{5\pi }}{3} \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\\\cos x = m\end{array} \right..\end{array}\)

Để có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) thì phương trình \(\cos x = m\)  phải có đúng 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right] \Leftrightarrow m =  \pm 1.\)

Mà \(m < 0 \Rightarrow m =  - 1.\)

Vậy có 1 giá trị \(m\) duy nhất để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B