Tìm m để bất phương trình : \({x^2} + 1 -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để bất phương trình \(f(x) \ge m\)có nghiệm với \(x \in D \Leftrightarrow m \le \max f(x)\)

Giải chi tiết:

\({x^2} + 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} + 1 \ge m\)

Ta có \(2 \le x \le 6 \Rightarrow 4 \le {x^2} \le 36 \Rightarrow 5 \le {x^2} + 1 \le 37\)

Để \({x^2} + 1 \ge m\) có nghiệm với \(2 \le x \le 6 \Rightarrow m \le \mathop {\max f(x)}\limits_{2 \le x \le 6}  \Rightarrow m \le 37\).

Vậy \(m \le 37\).