Tính \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\).

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Rút gọn hàm \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x  + 1} \).

+) Thay \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).

Giải chi tiết:

Với \(x \ge 0\)  ta có : \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 2\sqrt x  + 1}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt x  + 1} \right| = \sqrt x  + 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x  + 1 > 0\,\,\forall x \ge 0} \right)\)

Ta có : \(x = 3 + 2\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2} \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 2  + 1\)
Suy ra : \(f\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) = \left( {\sqrt 2  + 1} \right) + 1 = \sqrt 2  + 2\)