Cho biết \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}.\) Giá tr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,\,\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\,{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)

\( \Rightarrow P = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{2\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha  + 3{{\sin }^2}\alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + 3.\frac{5}{9}}}{{2.{{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2} + \frac{5}{9}}} = \frac{{19}}{{13}}.\)

Chọn  B