Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng không có điểm chung $\Leftrightarrow$ hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đường thẳng $d$ có VTPT $\overrightarrow n$ và đường thẳng $\Delta$ có VTCP $\overrightarrow u$ song song với nhau $\Leftrightarrow \overrightarrow n  \bot \overrightarrow u  \Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0.$

Giải chi tiết:

Ta có: $d:\,\,x - 3y + 4 = 0$ có VTPT là:  $\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right).$

Đường thẳng  $\Delta$ cần tìm không có điểm chung với đường thẳng $d \Rightarrow \Delta //d.$

$\Rightarrow$ VTCP $\overrightarrow u$ của $\Delta$ vuông góc với $\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right)$ của $d.$

$\Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {3;\,\,1} \right) = \left( { - 3; - 1} \right).$

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn  D.