Gọi (H) là hình phẳng giới hạn b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính diện tích hình (H), áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), đường thẳng x = a, x = b, trục hoành là \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|dx}\)

+) Viết phương trình đường thẳng (d), đường thẳng (d) chia hình (H) thành 2 phần, trong đó có 1 phần là tam giác vuông, tính diện tích tam giác vuông và cho \({{S}_{\Delta }}=\frac{1}{2}{{S}_{\left( H \right)}}\Rightarrow \) tìm k.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({{x}^{2}}-4x+4=0\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow \) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung và trục hoành là \(S=\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|dx}=\frac{8}{3}\)

Đường thẳng (d) đi qua A(0;4) và có hệ số góc là k chia hình (H) thành hai phần:

Phần 1: Tam giác vuông OAB có diện tích S₁.

Phần 2: Hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng (d), đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\) và trục hoành.

Đường thẳng (d) có phương trình \(y=kx+4\) cắt trục hoành tại điểm \(B\left( -\frac{4}{k};0 \right)\), với \({{x}_{B}}\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow k\le -2\) 

Đường thẳng (d) chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau\(\Rightarrow {{S}_{1}}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.4.\left| \frac{-4}{k} \right|=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow \left| \frac{1}{k} \right|=\frac{1}{6}\Leftrightarrow k=\pm 6\Rightarrow k=-6\)

Chọn B.