Phương trình \(\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=2\) có tập...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: \(a\sin f\left( x \right)+b\cos f\left( x \right)=c.\)

+) Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có phương trình: \(\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=2\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x=1 \\  & \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{3}\sin 2x+\cos \frac{\pi }{3}\cos 2x=1 \\  & \Leftrightarrow \cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=1 \\  & \Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{3}=k2\pi  \\  & \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,\ \ \ \left( k\in Z \right). \\ \end{align}\)

Chọn D.