Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có t...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $B'C'.$ Mặt phẳng $(A'MN)$ cắt cạnh $BC$ tại $P.$ Tính thể tích của khối đa diện $MBPA'B'N.$

A $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}$.   

B $\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}$.

C $\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{96}}$.

D $\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}$.