Tính giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Nhân với biểu thức liên hợp, đưa giới hạn về dạng \(\frac{\infty }{\infty }\).

+) Sau đó chia cả tử và mẫu của biếu thức cho x có lũy thừa cao nhất để tính giới hạn của biểu thức.

Giải chi tiết:

Cách 1 :

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{x}^{2}}-2}{x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-2}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-2}}=\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}+\sqrt{1-\frac{2}{{{x}^{2}}}}}=\frac{2}{1+1}=1.\)

Cách 2 : Sử dụng phím CALC trên MTCT. Nhập hàm số \(x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2}\), ấn [CALC], chọn x = 1000 (x là 1 số rất lớn) ta được

\( \approx 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right) = 1\)

Chọn C.