Trong không gian Oxyz, cho bốn đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào tính chất trọng tâm của tứ diện ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}.\)

+) Hai vecto bằng nhau: 

\(\overrightarrow a \) \(\left( {{x_1};y{_1};{z_1}} \right) \) = \(\overrightarrow b \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Gọi \(G\left( a;\,b;\,c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{GA}=\left( 1-a;-b;-c \right) \\  & \overrightarrow{GB}=\left( -a;1-b;-c \right) \\  & \overrightarrow{GC}=\left( -a;-b;1-c \right) \\  & \overrightarrow{GD}=\left( 1-a;1-b;1-c \right) \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - a; - b; - c} \right) + \left( { - a;1 - b; - c} \right) + \left( { - a; - b;1 - c} \right) + \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right) = \left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a - a - a + 1 - a = 0\\ - b + 1 - b - b + 1 - b = 0\\ - c - c + 1 - c + 1 - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 4a = 0\\2 - 4b = 0\\2 - 4c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\end{array}\)

Chọn D.