Tại điểm O đặt hai nguồn âm điểm giống hệt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận dụng các công thức về sóng âm - nguồn âm

Hiệu mức cường độ âm: \({L_A} - {L_M} = 10\log {{{I_A}} \over {{I_M}}}\)

Cường độ âm:  \(I = {P \over {4\pi {R^2}}}\)

Sử dụng công thức \(\tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = {{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}} \over {1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}}\)  và BĐT côsi

Giải chi tiết:

OA = d m; AB = 6 m; AM = 4,5 m

\(\tan  = \tan ({\alpha _1} - {\alpha _2}) = {{\tan {\alpha _1} - \tan {\alpha _2}} \over {1 + \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2}}} = {{{6 \over d} - {{4,5} \over d}} \over {1 + {6 \over d}.{{4,5} \over d}}} = {{1,5} \over {d + {{27} \over d}}}\) 

Theo BĐT Cosi, ta có: \(d + {{27} \over d} \ge 2\sqrt {27}  = 2.3\sqrt 3  \to d = 3\sqrt 3 m\) 

Do đó: \(OM = \sqrt {{{(3\sqrt 3 )}^2} + {{4,5}^2}}  = {{3\sqrt {21} } \over 2}m\)

Ta có:  \({L_A} - {L_M} = 10\log {{{I_A}} \over {{I_M}}} \leftrightarrow 40 - 50 =  - 10 = 10\log {{{I_A}} \over {{I_M}}} \to {{{I_A}} \over {{I_M}}} = 0,1\)

Mặt khác:

\(\left\{ \matrix{ {I_A} = {{2P} \over {4\pi R_A^2}} \hfill \cr {I_M} = {{(x + 2)P} \over {4\pi R_M^2}} \hfill \cr} \right. \to {{{I_A}} \over {{I_M}}} = {2 \over {x + 2}}{{R_M^2} \over {R_A^2}} = {2 \over {x + 2}}{{{{({{3\sqrt {21} } \over 2})}^2}} \over {{{(3\sqrt 3 )}^2}}} = 0,1 \to x = 33\)

 Chọn A