Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có TXĐ D.

Điểm \({{x}_{0}}\in D\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số 

\(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f''\left( {{x_0}} \right) < 0
\end{array} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f''\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right.} \right)\)

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R. Ta có:

\(y'={{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.;\,\,y''=3{{x}^{2}}-4\Rightarrow y''\left( 0 \right)=-4<0;\,\,y''\left( 2 \right)=y''\left( -2 \right)=8>0\)

\(\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại, \(x=\pm 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn D.