Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên [0...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}dx = \int\limits_0^1 {(x + 1).{e^x}.f(x)dx = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}} } \) và \(f(1) = 0\) . Tính giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)dx} \)

A \(\dfrac{{e - 1}}{2}\)

B \(\dfrac{{{e^2}}}{4}\)

C \(e - 2\)

D \(\dfrac{e}{2}\)