\(\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1}  + \sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\y + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\y \ge  - 2\end{array} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = a\\\sqrt {y + 2}  = b\end{array} \right.\;\;\left( {a,\;b \ge 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\6a - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\3a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\5a = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = 1\\\sqrt {y + 2}  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\).

Chọn A.