Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay \(m = 3\) vào phương trình sau dó giải phương trình bằng công thức nghiệm hoặc đưa phương trình về dạng phương trình tích.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình (1) khi m = 3

Khi  m = 3 thì phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 2\left( {3 + 1} \right)x + {3^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 6x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy với m = 3 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {2;6} \right\}\)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 3 > 0 \Leftrightarrow 2m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

Vậy m > 1 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.