1)      Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng th...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Gọi số tấn cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2016 là x tấn. Từ đó ta tính được số tấn cam năm 2017, giải phương trình tìm x.

2) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AD, sau đó tính AB.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB . AD.

Giải chi tiết:

1)  Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh  năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20%  so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được bao nhiêu tấn cam?

Gọi số cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2016 là: x (tấn) \(\left( {0 < x < 180} \right)\)

Số tấn cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2017 tăng 20% so với năm 2016 nên ta có: \(120\% .x = 1,2x\) (tấn)

Theo đầu bài ta có số tấn cam nhà bác Minh thu hoạch được năm 2017 là 180 tấn nên:

\(1,2x = 180 \Leftrightarrow x = 150\left( {tm} \right)\)

Vậy năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được 150 tấn cam.

2) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Xét tam giác ADE vuông tại D và có đường cao DH (do \(AH \bot DB \Rightarrow AE \bot DH\) ) ta có:

\(A{D^2} = AH.AE = 4.\left( {4 + 2} \right) = 24 \Rightarrow AD = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB vuông tại A với AH là đường cao ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} - \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{48}} \Rightarrow AB = 4\sqrt 3 \;\;cm.\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 4\sqrt 3 .2\sqrt 6  = 24\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)