Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - x + 2.\)a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

    +) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.

Giải chi tiết:

Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y =  - x + 2.\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y =  - x + 2.\)

Đồ thị hàm số \(y =  - x + 2\) là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {0;\;2} \right),\;\left( {2;\;0} \right).\)

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)

Đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\) 

Đồ thị hàm số:

b)  Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}\;\;\; - x + 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( { - 2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)

Chọn A.