Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó tồn tại \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) ta có hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và:

\(\begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - a = b - a\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - b = a - b\\ \Rightarrow g\left( a \right).g\left( b \right) =  - {\left( {a - b} \right)^2} < 0\,\,\forall a \ne b\end{array}\)

Vậy \(\exists {x_0} \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(g\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = {x_0}\).

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = x\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).

Chọn B.