Cho \(I = 56\int\limits_0^a {\dfrac{x}{{1 + {x^2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt \(u = 1 + {x^2} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}du\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = a \Rightarrow u = 1 + {a^2}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = 28\int\limits_1^{1 + {a^2}} {\dfrac{{du}}{u}}  = \left. {28\ln \left| u \right|} \right|_1^{1 + {a^2}} = 28\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\,\,\left( {Do\,\,1 + {a^2} > 0\,\,\forall a} \right)\).

Chọn B