Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AB: \(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC để tính BH: \(A{{B}^{2}}=BH.BC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC để tính CH: \(A{{C}^{2}}=CH.BC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC để tính AH: \(A{{H}^{2}}=BH.CH\)

Giải chi tiết:

+) Tính AB
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có: \(\begin{align}
& A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ 
& \Rightarrow A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}={{10}^{2}}-{{8}^{2}}=36 \\ 
& \Rightarrow AB=6\left( cm \right) \\ 
\end{align}\) 
+) Tính BH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{6}^{2}}}{10}=3,6\left( cm \right)\) 
+) Tính CH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: \(A{{C}^{2}}=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{A{{C}^{2}}}{BC}=\frac{{{8}^{2}}}{10}=6,4\left( cm \right)\) 
+) Tính AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{{H}^{2}}=BH.CH={{3,6}^{2}}{{.6,4}^{2}}=530,8416\Rightarrow AH=23,04\left( cm \right)\)

Chọn C