Tìm giá trị của m để ph...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và kết hợp với hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết:

Tìm giá trị của m để phương trình \(2{{x}^{2}}-5x+2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{5}{2}.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{5}^{2}}-4.2.\left( 2m-1 \right)>0\)

                                                                                        \(\begin{align}  & \Leftrightarrow 25-16m+8>0 \\  & \Leftrightarrow 16m<33 \\  & \Leftrightarrow m<\frac{33}{16}. \\ \end{align}\)

Với \(m<\frac{33}{16}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{5}{2} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2m-1}{2} \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{5}{2}\)

                        \(\begin{align}  & \Leftrightarrow 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\  & \Leftrightarrow 2.\frac{5}{2}=5.\frac{2m-1}{2} \\  & \Leftrightarrow 10=10m-5 \\  & \Leftrightarrow 10m=15 \\  & \Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\ \ \left( tm \right). \\ \end{align}\) 

Vậy \(m=\frac{5}{3}\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A