Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đây chính là phương trình trùng phương, ta đặt ẩn phụ \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)  đưa về phương trình bậc 2 ẩn \(t\)  và sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình.

Giải chi tiết:

Giải phương trình: \({x^4} - 22{x^2} + 25 = 0.\)

Đặt: \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) phương trình trên trở thành: \({t^2} - 22t + 25 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 25 = 96 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4\sqrt 6 .\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 11 + 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = 11 - 4\sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 11 + 4\sqrt 6 \\{x^2} = 11 - 4\sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)^2}\\{x^2} = {\left( {2\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2  + \sqrt 3 \\x =  - \left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\\x = 2\sqrt 2  - \sqrt 3 \\x = \sqrt 3  - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - \left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right);\,\,\sqrt 3  - 2\sqrt 2 ;\,\,2\sqrt 2  - \sqrt 3 ;\,\,2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right\}.\)

Chọn A.