Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm li...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} \) dựa vào điều kiện bài cho (đối biến tích phân \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{dx}}} \))

- Sử dụng công thức từng phần \(\int\limits_a^b {udv}  = uv - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết:

+) \(1 = \int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{dx}}} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 4} \right){\rm{d}}\left( {2x - 4} \right)} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( t \right){\rm{dt}}} \)\( = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \)\( \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{dx}}}  = 2\)

+) \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {xf'\left( x \right){\rm{dx}}} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{dv}} = f'\left( x \right){\rm{dx}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{du}} = {\rm{dx}}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\) .

Suy ra: \(I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_{ - 2}^0 - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right){\rm{dx}}} \) ..\( = 2.1 - 2 = 0\).

Chọn B.