Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định dấu của \(\cos \alpha ,\,\,\sin \alpha \) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)

Chọn C.