Cho \(\tan x =  - 3\). Tính giá trị \(P = \frac{{2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức P thành biểu thức chỉ chứa \(\tan x\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\tan x\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của P cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2{{\sin }^2}x + \sin x\cos x - 1}}{{{{\cos }^2}x + 2}} = \frac{{2{{\tan }^2}x + \tan x - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{1 + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}}}\\ = \frac{{2{{\tan }^2}x + \tan x - 1 - {{\tan }^2}x}}{{1 + 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{{{\tan }^2}x + \tan x - 1}}{{3 + 2{{\tan }^2}x}}\\ = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 3 - 1}}{{3 + 2.{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{5}{{21}}.\end{array}\)

Chọn C.