Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;1), C(2;4).Tìm to...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử \(H\left( {x;\,\,y} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {AH} (x + 1;y - 1),\overrightarrow {BC} ( - 1;3);\overrightarrow {BH} \left( {x - 3;y - 1} \right);\overrightarrow {AC} \left( {3;3} \right)\)

Do H là trực tâm nên

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0,\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}(x + 1).\left( { - 1} \right) + (y - 1).3 = 0\\(x - 3).3 + (y - 1).3 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = 4\\3x + 3y = 12\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(H\left( {2;\,\,2} \right).\)

Toạ độ trọng tâm G:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_c}}}{3}\\{y_{G = }}\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_c}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1 + 3 + 2}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_{G = }}\frac{{1 + 1 + 4}}{3} = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(G\left( {\frac{4}{3};\,\,2} \right)\)    

Chọn A.