Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn: \({\lo...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 2\\x >  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x >  - \dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - \dfrac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).