Các đường thẳng y = –5(x + 1);  y = ax + 3;  y = 3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi \({d_1}: y=-5(x+1) ; {d_2}: y=ax+3 ; {d_3}:y=3x+a\)

Gọi A là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_3}\) ta có hoành độ của A là nghiệm của phương trình:

\(\eqalign{ & - 5\left( {x + 1} \right) = 3x + a \Leftrightarrow 8x = - a - 5 \Leftrightarrow x = {{ - a - 5} \over 8} \cr & \Rightarrow y = - 5\left( {{{ - a - 5} \over 8} + 1} \right) = {{5\left( {a - 3} \right)} \over 8} \cr & \Rightarrow A\left( {{{ - a - 5} \over 8};{{5\left( {a - 3} \right)} \over 8}} \right) \cr} \)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì \({d_2}\) phải đi qua A, khi đó A thảo mãn phương trình đường thẳng \({d_2}\). Ta có:

\(\eqalign{ & a.{{ - a - 5} \over 8} + 3 = {{5\left( {a - 3} \right)} \over 8} \cr & \Leftrightarrow - {a^2} - 5a + 24 = 5a - 15 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + 10a - 39 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{a = 3 \hfill \cr a = - 13 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Khi \(a=3\) ta thấy hai đường thẳng \({d_2}\) và \({d_3}\) trùng nhau (loại).

Vậy \(a=-13\).

Chọn D.