Giải phương trình sau: \(\sin 2x + \cos 2x - \left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 2x + \cos 2x - \left( {\sin x + \cos x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {\sin x + \cos x} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)