Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có các cạnh đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích của khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) với r là bán kính đáy của hình nón và h là chiều cao của hình nón.

Giải chi tiết:

Giả sử hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi O là tâm của đáy.

\(\begin{array}{l}OA = OB = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\\SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}}  = \sqrt {2{a^2} - {a^2}}  = a\\r = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Thể tích hình nón cần tính là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a^2}}}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\)

Chọn C.