Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) có h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

Kiểm tra các điểm ở các phương án xem có nằm trên d không.

Giải chi tiết:

\(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 6x - 9\)

Chia y cho y’ ta được:  \(y = \frac{1}{3}\left( {x + 1} \right).y' - 8x + 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là:  \(\left( d \right):\,y =  - 8x + 4\)

Vì \( - 4 =  - 8.1 + 4\) nên \(P\left( {1; - 4} \right) \in \left( d \right)\).

Chọn: C