Tính tích phân sau: \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách tích phân và sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản liên quan hàm phân thức

Giải chi tiết:

Ta có \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x+1-1}{{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x+1-1}{{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ \frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{4}}}-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{5}}} \right]\,\text{d}x}\)

\(=\int\limits_{0}^{1}{\left[ {{\left( x+1 \right)}^{-\,4}}-{{\left( x+1 \right)}^{-\,5}} \right]\,\text{d}x}=\left. \left[ -\,\frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{-\,3}}+\frac{1}{4}{{\left( x+1 \right)}^{-\,4}} \right] \right|_{0}^{1}=\frac{11}{192}.\)

Chọn A