Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \fra...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5 + \frac{{11}}{x}}}{{\sqrt {3 + \frac{{2017}}{{{x^2}}}} }} = \frac{5}{{\sqrt 3 }};\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5 + \frac{{11}}{x}}}{{ - \sqrt {3 + \frac{{2017}}{{{x^2}}}} }} =  - \frac{5}{{\sqrt 3 }}\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 11}}{{\sqrt {3{x^2} + 2017} }}\) có 2 đường tiệm cận là \(y = \frac{5}{{\sqrt 3 }},\,\,y =  - \frac{5}{{\sqrt 3 }}\).

Chọn: C