(2,0 điểm). Một khung hình vuô...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Cách vẽ

- Tia sáng theo phương CD // trục chính của thấu kính có tia ló đi qua tiêu điểm F gọi là tia (1)

- Xét hai tia đi qua quang tâm O là CO và DO cắt tia ló (1) tại C’ và D’. Từ C’ và D’ hạ vuông góc xuống trục chính ta được B’ và  A’

b) Ta có: AB = BC = AD = OI = a; B’C’ = h₂; A’D’ = h₁; A’B’ = b

Do: \(\Delta F'OI \sim \Delta F'A'D' \Rightarrow {{A'F'} \over {A'D'}} = {{OF'} \over {OI}} = {{OA'} \over {a + {h_1}}} \Rightarrow OA' = {{f(a + {h_1})} \over a}\)     (1)

Tương tự : \(OB' = {{f(a + {h_2})} \over a}\)               (2)

Từ (1) và (2) kết hợp:  \(OB' - OA' = b \Rightarrow f({h_2} - {h_1}) = ab\)    (3)

CTTK:  \({1 \over f} = {1 \over {OA}} + {1 \over {OA'}}\)         (4)

Từ (1) và (4) suy ra:   \(OA = {{f({h_1} + a)} \over {{h_1}}}\)                  (5)

Tương tự:  \(OB = {{f({h_2} + a)} \over {{h_2}}}\)                                  (6)

Từ (5) và (6) kết hợp với  \(OA - OB = a \Rightarrow f({h_2} - {h_1}) = {h_1}{h_2}\)      (7)

Từ (3) và (7) ta được: \(ab = {h_1}{h_2} \Leftrightarrow {b \over a} = {{{h_1}} \over a}{{{h_2}} \over a}\)       (đpcm)   

c) Ta có: \(a = {{{h_1}{h_2}} \over b} = {{7,5.10} \over {15}} = 5(cm)\)

Từ (7): \(f = {{{h_1}{h_2}} \over {{h_2} - {h_1}}} = {{10.7,5} \over {10 - 7,5}} = 30(cm)\)