Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Giải chi tiết:

\({2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left( {x - 1} \right)}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\).

Đặt \({2^{x - 1}} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} - 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

 \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x - 1}} = 1\\{2^{x - 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 1 = {\log _2}\dfrac{3}{2} = {\log _2}3 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\)

Vậy, phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\).

Chọn: A