Các điểm cực đại của hàm số \(y = x - \sin 2x\)là:

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) được gọi là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(y = x - \sin 2x \Rightarrow y' = 1 - 2\cos 2x,\,\,\,\,\,y'' = 4\sin 2x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)

Ta có: \(y''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {2\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right)} \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3  > 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\)

\(y''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {2\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right)} \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) =  - 2\sqrt 3  < 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).

Chọn: B