Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Quy đồng, rút gọn A

2) Tìm \(\frac{A}{B}\) , từ \(\frac{A}{B} <  - \frac{1}{2}\) để tìm x, kết hợp điều kiện đầu bài để đưa ra kết luận.

Giải chi tiết:

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\) với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\)

1) Rút gọn biểu thức A.

\(\begin{array}{l}A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}} = \frac{{2\sqrt x .\left( {\sqrt x  - 3} \right) + \sqrt x .\left( {\sqrt x  + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{x - 9}}\\\;\;\; = \frac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  - 3x - 3}}{{x - 9}} = \frac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{x - 9}}.\end{array}\)

2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} <  - \frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{x - 9}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{x - 9}}.\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{ - 3\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\\frac{A}{B} <  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} <  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} > \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 6 > \sqrt x  + 3 \Leftrightarrow \sqrt x  < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow \) \(0 \le x < 9.\)

Vậy với mọi \(0 \le x < 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.