Giải phương trình:\(\sqrt {3{x^2} + 6x + 19}  + \s...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dùng bất phương pháp đánh giá hai vế.

+) Sử dụng tính chất \({A^2} \ge 0,\forall A; - {A^2} \le 0,\forall A\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 19}  = \sqrt {3({x^2} + 2x + 1) + 16}  = \sqrt {3{{(x + 1)}^2} + 16}  \ge 4,\;\;do\,{(x + 1)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\sqrt {4{x^2} + 8x + 29}  = \sqrt {4({x^2} + 2x + 1) + 25}  = \sqrt {4{{(x + 1)}^2} + 25}  \ge 5,\;\;do\,{(x + 1)^2} \ge 0,\forall x\)

Suy ra \(VT \ge 4 + 5 \Leftrightarrow VT \ge 9\).  Dấu ‘=’ xảy ra khi \(x =  - 1\).

\(VP = 8 - 2x - {x^2} =  - ({x^2} + 2x + 1) + 9 =  - {(x + 1)^2} + 9 \le 9,\forall x\,\;\;\;do\, - {(x + 1)^2} \le 0,\forall x\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x =  - 1\).

Phương trình đã cho có nghiệm  \( \Leftrightarrow VT = VP = 9 \Leftrightarrow x =  - 1.\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x =  - 1.\)

Chọn C.