Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) củ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là điểm cách đều hai trục tọa độ \( \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right|\)

+) Xét các trường hợp, thay vào \(\left( C \right)\) và tìm M.

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\,\,\left( {a \ne 1} \right)\) là điểm cách đều hai trục tọa độ \( \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a =  - b\end{array} \right.\)

TH1 : \(a = b \Rightarrow M\left( {a;a} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow a = \frac{{a + 3}}{{a - 1}}\,\,\left( {a \ne 1} \right) \Leftrightarrow {a^2} - a = a + 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a =  - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow M\left( {3;3} \right)\) hoặc \(M\left( { - 1; - 1} \right)\).

TH2 : \(a =  - b \Rightarrow M\left( {a; - a} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow  - a = \frac{{a + 3}}{{a - 1}} \Leftrightarrow  - {a^2} + a = a + 3 \Leftrightarrow  - {a^2} = 3\) (vô nghiệm).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M\left( { - 1; - 1} \right);\,\,M\left( {3;3} \right)\).

Chọn A.