Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết:

\({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{\left( {3x} \right)}^{6 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{3^{6 - k}}{x^{6 - 3k}}} \)

Số hạng không chứa x tương ứng với \(6 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 2\).

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_6^2{.3^4} = 1215\).